matmaciagi

Ciąg geometryczny

Ciąg geometryczny (lub postęp geometryczny) – ciąg liczbowy (skończony bądź nieskończony), którego każdy kolejny wyraz od drugiego począwszy jestiloczynem wyrazu poprzedniego przez pewną stałą nazywaną ilorazem. Ciąg geometryczny można traktować jako multiplikatywną wersję (addytywnego) ciągu arytmetycznego.

Niech $I = \{1, 2, 3, \dots, n\}$ lub $I = \mathbb N$ . Ciąg liczbowy $(a_n)_{n \in I}$ nazywa się ciągiem geometrycznym, jeśli dla dowolnej liczby $n > 1$ zachodzi wzór

a_n = qa_{n-1}

gdzie $q$ jest pewną stałą.

Jeśli $q$ jest różne od zera, to powyższy wzór można zapisać w postaci

\frac{a_n}{a_{n-1}} = q

co tłumaczy nazwę liczby $q$ .